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Minitab小技巧:如何比较回归斜率?

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Minitab Statistical Software是一款无与伦比的可视化统计分析软件,它会审视当前及过往的数据,以找出趋势并预测规律、发现变量之间隐藏的关系、可视化数据交互作用并识别重要因素,从而解答最棘手的问题、应对最严峻的难题。

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您如果执行线性回归分析,则可能需要比较不同的回归线以查看其常数和斜率系数是否不同。 假设X和Y之间建立了关系。现在,假设您要确定该关系是否已更改。 可能存在新的上下文,过程或其他定性更改,并且您想确定是否影响X和Y之间的关系。

例如,您可能要评估足球运动员的身高和体重之间的关系是否与一般人群中的相同关系显着不同。您可以绘制回归线的图形以直观地比较斜率系数和常数。但是,您还应该统计检验差异。 假设检验有助于将真实差异与抽样误差造成的随机差异区分开来,从而使您对结果有更大的信心。

在本篇文章中,将向您展示如何比较不同回归模型之间的关系,以及如何确定差异是否具有统计意义,使用Minitab Statistical Software可以轻松进行这些测试。在本篇文章中将使用的示例中,有一个假设过程的输入变量和输出变量。我们要比较两个不同条件下这两个变量之间的关系,这是带有数据的Minitab项目文件。

回归分析中的常数比较

当两个不同回归方程式中的常数(或y截距)不同时,表明这两个回归线在Y轴上向上或向下移动。 在下面的散点图中,对于任何给定的输入值,您都可以看到条件B的输出始终高于条件A。 我们要确定此垂直移位是否具有统计意义。

要测试这些常数之间的差异,我们只需要包括一个分类变量即可识别模型中感兴趣的定性属性。 对于我们的示例,我为与每个观察值关联的条件(A或B)创建了一个变量。

要在Minitab中拟合模型,我将使用:统计>回归>回归>拟合回归模型。 我将输出作为响应变量,将输入作为连续预测变量,将条件作为分类预测变量。

在回归分析输出中,我们将首先检查系数表。

该表向我们显示了输入和输出之间的关系具有统计意义,因为输入的p值为0.000。

条件的系数为10,其p值有效(0.000)。该系数告诉我们散点图中两条回归线之间的垂直距离为10个单位的Output。p值告诉我们,这种差异在统计上是显着的—您可以拒绝零假设(两个常数之间的距离为零)。您还可以在下面的回归方程表中看到两个常数之间的差异。

回归分析中的系数比较

当两个斜率系数不同时,预测变量中的一个单位变化与响应中的不同平均变化相关。 在下面的散点图中,条件B的输入似乎比条件A的输入增加一个单位,输出的增加更大。我们可以看到斜率看起来有所不同,但是我们要确保这种差异在统计上 重大。您如何统计检验回归系数之间的差异? 听起来可能很复杂,但实际上非常简单。 我们甚至可以使用与测试常量相同的Condition变量。

我们需要确定输入的系数是否取决于条件。 在统计中,当我们说一个变量的影响取决于另一个变量时,那就是交互作用。 我们需要做的就是包括Input * Condition的交互项!

Minitab中,您可以通过单击主回归对话框中的“模型”按钮来指定交互项。在将回归模型与交互项拟合后,我们获得以下系数表:

该表向我们显示了交互项(Input * Condition)具有统计学意义(p = 0.000)。因此,我们拒绝原假设,并得出以下结论:两个输入系数之间的差(低于1.5359和2.0050)不等于零。我们还看到,条件的主要影响不显着(p = 0.093),这表明两个常数之间的差异在统计上不显着。

通过包含分类变量,可以很容易地比较和测试回归模型中的常数和系数之间的差异。当您可以看到回归模型之间的差异并且希望使用p值来捍卫结论时,这些测试非常有用。

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